Spazi di Hilbert. Prodotto hermitiano e metrica

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Spazi di Hilbert. Prodotto hermitiano e metrica

mercoledì, Marzo 10th, 2021

Sia H uno spazio di Hilbert.
Definizione
Comunque prendiamo f,g appartenenti ad H, chiamiamo distanza tra f e g, il numero reale:

Tale definizione è ben posta in quanto sono soddisfatti gli assiomi che conferiscono alla funzione ρ(f,g) la natura di distanza. Infatti, rammentando le proprietà della norma si ha:

Ne segue che il prodotto hermitiano induce una metrica in H

In altri termini, un qualunque spazio di Hilbert è uno spazio metrico. Ricordiamo incidentalmente, che in topologia una metrica può essere introdotta indipendentemente da un prodotto hermitiano. Di contro, negli spazi di Hilbert la metrica è indotta dal prodotto hermitiano. Alla stessa maniera, in uno spazio euclideo è il prodotto scalare che determina la metrica.
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Non aprite quella scatola

venerdì, Febbraio 26th, 2021

Per comprendere il paradosso del gatto di Schrödinger è necessario conoscere il formalismo matematico della Meccanica quantistica (per i profani, la fisica quantistica ovvero quella parte della fisica che studia il comportamento del mondo subatomico). Per essere più specifici, bisogna comprendere asserzioni del tipo

Sovrapposizione quantica = combinazione lineare di autofunzioni dell'osservabile sottoposta a misura

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