Orbite circolari in un campo centrale

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Orbite circolari in un campo centrale

venerdì, Marzo 19th, 2021

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Abbiamo visto che invertendo la funzione φ(r) che è un integrale particolare di questa equazione differenziale otteniamo l'equazione della traiettoria r(φ). Se in particolare, tale funzione è una costante:

l'orbita è manifestamente circolare. Abbiamo quindi, un moto circolare che è uniforme in virtù della costanza della velocità areolare (seconda legge di Keplero):

Teorema
In un campo centrale le orbite circolari corrispondono ai punti critici del potenziale efficace.

Dim.

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Prima forma dell'equazione delle orbite

venerdì, Marzo 19th, 2021

Riprendiamo dalla lezione precedente.

Proposizione
Se L_z=0 il moto si svolge lungo la retta di equazione (in coordinate polari) φ=φ₀ essendo φ₀=φ(0) l'anomalia del punto materiale nell'istante iniziale. Se L_z è diverso da zero, la funzione φ(t) è invertibile.

Dim.

La prima parte del teorema è immediata.La prima parte del teorema è immediata.

Passiamo alla seconda parte:

cioè φ(t) è monotonamente crescente. Alla stessa maniera, nel caso opposto. Da ciò segue l'asserto.