Teorema di Menelao

Archive for the ‘Geometria’ Category

Teorema di Menelao

mercoledì, Luglio 14th, 2021

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Sia dato un triangolo ABC (fig. 1). Dai vertici A e B si traccino le mediane per definire il baricentro G. La mediana AM sia aumentata di 1/3 per definire il punto P. Da P si traccino le parallele ai lati AB e AC per definire i punti P₁ e P₂. La parallela al lato CB dal punto P si incontrerà con il prolungamento di AB definendo il punto P₃. Provare che i punti P₁,P₂,P₃ sono allineati.

Soluzione
Osserviamo che i triangoli CMA e P₁MP sono simili e che

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Somma costante di distanze tra un punto generico e i lati di un triangolo equilatero

martedì, Luglio 13th, 2021

triangolo equilatero,lati,distanza — **Fig. 2**

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Dimostrare che in un triangolo equilatero, da un punto generico P interno al triangolo, la somma delle distanze da P ai lati del triangolo è costante. Dalla fig.:

vediamo

Soluzione
1° Metodo. Si consideri la fig. 1. I segmenti rossi PQ,PR,PS sono perpendicolari ai rispettivi lati BC,CA,AB. Il segmento EF è parallelo al segmento BC. Il segmento ET è parallelo al segmento PR. Il triangolo HEP è equilatero perché PH è parallelo ad AC e nel quale si ha