» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esercizio 4. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

sabato, Gennaio 2nd, 2021

---

Esercizio

Assegnata la curva

1) Scrivere l'equazione della tangente in P(2,0)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.

Soluzione
Poniamo

L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che è privo di soluzioni, per cui la curva è regolare. In fig. 1 è tracciato l'andamento della curva. Si noti che abbiamo disegnato con Mathematica, le curve di livello della funzione F(x,y), e la curva assegnata è la curva di livello 0.

(altro…)

---

Posted in Geometria analitica, Geometria differenziale, Geometria II | No Comments »

Esercizio 2. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

venerdì, Gennaio 1st, 2021

---

Esercizio

Assegnata la curva

1) Scrivere l'equazione della tangente in P(sqrt(3),1)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.

Soluzione
Poniamo

L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che ammette le soluzioni (0,0),(0,3), di cui solo la prima è un punto della curva. Per classificare tale singolarittà dobbiamo calcolare

dove

A tale scopo determiniamo le derivate parziali seconde:

per cui

Ne consegue che non possiamo asserire nulla al riguardo, se non disegnando la curva (fig. 1), da cui vediamo che (0,0) è un punto cuspidale.
(altro…)

---

Posted in Geometria analitica, Geometria differenziale, Geometria II | No Comments »