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Esercizio 4. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

Gennaio 2nd, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio

Assegnata la curva

1) Scrivere l'equazione della tangente in P(2,0)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.

Soluzione
Poniamo

L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

che è privo di soluzioni, per cui la curva è regolare. In fig. 1 è tracciato l'andamento della curva. Si noti che abbiamo disegnato con Mathematica, le curve di livello della funzione F(x,y), e la curva assegnata è la curva di livello 0.

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Exercise

Let's consider the curve

1) Write the equation of the tangent in P(2,0)

2) Classify any singular points.

Solution
Let's say

The equation of the tangent line is

Let's calculate the partial derivatives:

It follows

Then the required equation:

For question 2 we have to solve the system:

which is without solutions, so the curve is regular. In fig. 1 shows the trend of the curve. Note that we have drawn with Mathematica, the level curves of the function F (x, y), and the assigned curve is the 0 level curve.

Tags: curva, forma implicita, retta tangente

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