Classificazione dei punti singolari delle curve piane (punto doppio, tecnodo, punto di osculazione)

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Classificazione dei punti singolari delle curve piane (punto doppio, tecnodo, punto di osculazione)

lunedì, Novembre 30th, 2020

punto singolare,punto doppio,tecnodo,cuspide,punto di osculazione

Dopo aver definito un punto singolare di una curva piana, passiamo alla classicazione di tali enti. Sarà necessario far riferimento alle derivate parziali seconde della funzione che implementa la rappresentazione implicita della curva. Ciò non crea problemi perché ci mettiamo comunque nell'ipotesi di una funzione di classe C^2 in modo da garantire la continuità delle predette derivate. In tal modo è possibile classificare le predette singolarità in:
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[¯|¯] La lossodromia sulla sfera

domenica, Febbraio 2nd, 2020

lossodromia,sfera,curva tracciata su una superficie — **Fig. 1**

Dimostreremo a breve che la curva di fig. 1 è una cosiddeta lossodromia sulla sfera. È una curva regolare che verifica l'importante proprietà di intersecare i meridiani secondo un angolo costante. Possiamo quindi immaginare la sua importanza in Navigazione, giacché il predetto angolo altro non è che la rotta della nave. Ma la lossodromia nasconde altra proprietà: ha per asintoto i poli. Ne consegue l'irrangiugibilità dei poli da parte di una nave che segue una rotta lossodromica.
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