» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Intersezione di un cilindro con una sfera

domenica, Ottobre 8th, 2017

Assegnata la rappresentazione parametrica di base X=[-2π,2π]:

verificare che x(t) è regolare. Verificare poi che la curva regolare Γ=[x(t)] è l'intersezione della sfera di raggio R=2 centrata nell'origine con il cilindro (x-1)²+y²=1.
Soluzione

Cioè

È facile convincersi che

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[¯|¯] Elica cilindrica

sabato, Ottobre 7th, 2017

Studiare la seguente rappresentazione parametrica:

stabilendo la natura della curva, e passando alla rappresentazione naturale.
Soluzione
Risulta manifestamente

La derivata della funzione vettoriale x(t) è

Ne consegue la regolarità della rappresentazione parametrica assegnata. Scrivendo quest'ultima per singola componente

si ha

per cui la curva assegnata è un'elica cilindrica di passo b.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel punto P₀(a,0,0) corrispondente al valore t₀=0, e verso positivo coincidente con il verso delle t crescenti. Quindi:

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