[¯|¯] L'equazione di Thomas-Fermi nel paradigma della geometria differenziale

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[¯|¯] L'equazione di Thomas-Fermi nel paradigma della geometria differenziale

lunedì, Febbraio 17th, 2020

modello di thomas fermmi, atomo di thomas fermi,equazione di thomas-fermi

Potrebbe esserci un legame tra metodo utilizzato da Ettore Majorana per integrare la celebre equazione di Thomas-Fermi e la nozione di rappresentazione parametrica di una curva piana. Si parte passando ad una rappresentazione parametrica di una assegnata curva integrale di una equazione differenziale del secondo ordine non lineare ove non compare la derivata prima (ci stiamo riferendo a una particolare classe di equazioni differenziali a cui appartiene la Thomas-Fermi). Ovviamente non conosciamo la rappresentazione parametrica, però il punto di forza del metodo di Majorana sta nei seguenti punti: 1) una curva (regolare o meno) ammette infinite rappresentazioni parametriche; 2) solitamente si considerano in geometria differenziale, curve prive di punti multipli (ecco perché è importante il concetto di iniettività di una funzione vettoriale, e questo lo vedremo a breve anche a carattere locale).
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[¯|¯] Derivazione di una funzione vettoriale di variabile scalare

venerdì, Febbraio 14th, 2020

funzione vettoriale,derivata,vettore tangente a una curva

Nei numeri precedenti abbiamo esteso la nozione di convergenza di una funzione reale di variabile reale ad una funzione vettoriale. Precisamente:

Se l'insieme base è illimitato superiormente [inferiormente], possiamo estendere la predetta proprietà per t -> +oo [t -> -oo], ovvero:

Anche la definizione di funzione divergente si generalizza facilmente. Diremo che una funzione vettoriale è divergente ini modulo, se almeno una delle sue funzioni componenti è tale (cioè ciò che diverge è il valore assoluto):