[¯|¯] Applicazione del teorema di Rolle per dimostrare l'iniettività locale di una funzione vettoriale di classe C^1 e con derivata priva di zeri

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[¯|¯] Applicazione del teorema di Rolle per dimostrare l'iniettività locale di una funzione vettoriale di classe C^1 e con derivata priva di zeri

mercoledì, Febbraio 19th, 2020

rappresentazione parametrica regolare, funzione vettoriale,derivata,iniettività locale

L'esempio riportato in un numero precedente in realtà si riferisce a una rappresentazione non regolare. Infatti, una definizione rigorosa di regolarità richiede che le derivate delle funzioni componenti di una funzione vettoriale assegnata, non siano simultaneamente nulle (ovvero non devono annullarsi per lo stesso valore del parametro).
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[¯|¯] Generalizzazione dell'equazione di Thomas-Fermi. Il metodo di Majorana

martedì, Febbraio 18th, 2020

equazione di Thomas-Fermi, majorana,rappresentazione parametrica

Correggiamo alcune imperfezioni del post precedente. In particolare, la funzione t(x,y) non può essere definita ad arbitrio. Infatti, una cosa è dire che una curva è dotata di infinite rappresentazione parametriche, un'altra cosa è riferirsi all'insieme infinito di funzioni t(x,y). In altri termini, la funzione di due variabili t(x,y) la possiamo vedere come funzione scalare della variabile vettoriale x=(x,y) tale che la sua inversa x(t) è una funzione vettoriale che definisce una rappresentazione parametrica regolare della curva integrale che risolve l'equazione di Thomas-Fermi con le appropriate condizioni ai limiti. Per inciso, bisognerebbe poi dimostrare esistenza ed unicità delle soluzioni, perché ora stiamo considerando una Thomas-Fermi generalizzata.
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