La teoria dei grandi numeri di Dirac

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La teoria dei grandi numeri di Dirac

martedì, Marzo 23rd, 2021

Nel 1934 Paul Dirac (che come è noto, contribuì alla Meccanica quantistica) osservò che con grandezze relative alla microfisica e alla cosmologia, si possono determinare delle costanti adimensionali. Si parte innanzitutto da alcune costanti fisiche fondamentali, quali la carica elettrica dell'elettrone, la massa dell'elettrone e la massa del protone, nonchè la costante di gravitazione universale. Il secondo step consisten nel determinare il rapporto tra la forza coulombiana tra un elettrone e un protone, e la corrispondente forza di attrazione gravitazionale. Precisamente, con ovvio significato dei simboli

Dirac definisce poi altri due rapporti. A tale scopo definiamo alcune grandezze. Il tempo Compton di una particella di massa a riposo m, è l'intervallo di tempo in cui sono permesse violazioni della conservazione dell'energia di riposo mc² in virtù della relazione di indeterminazione tempo-energia. Quindi

La lunghezza Compton di una particella di massa a riposo m

Si noti che tali grandezze sono trascurabilmente non nulle, solo per particelle di massa estremamente piccola.
Il raggio di Schwarzschild è il raggio di un corpo di massa m tale che la sua energia di riposo è pari all'energia di auto-gravitazione. Cioè

quindi

Ciò premesso, il secondo rapporto calcolato da Dirac è il rapporto tra la lunghezza Compton del protone e il corrispondente raggio di Schwarzschild

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Il principio antropico in versione termodinamica

martedì, Marzo 23rd, 2021

Dal post sulla lampadina siamo finiti al secondo principio della termodinamica applicato all'Universo. Per essere più specifici, in luogo di una lampadina (quindi di una resistenza ohmica) avevamo considerato l'emissione di un corpo nero. Questa scelta non è casuale, poiché l'universo emette come un corpo nero in equilibrio termico alla temperatura (epoca cosmologica attuale) di circa 2.75 K. Utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, tale emissione è il "flash" del big-bang, precisamente di un "big bang caldo". Infatti, andando a ritroso del tempo, la temperatura aumenta (a causa della riduzione di "volume" del sistema fisico "universo") fino ad arrivare alla temperatura di Planck che ha un valore straordinariamente elevato.
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