» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La distribuzione dei numeri primi e la Meccanica quantistica

domenica, Novembre 5th, 2017

Consideriamo un sistema quanto-meccanico S_q in regime non relativistico costituito da una particella di massa m vincolata a muoversi lungo l'asse x, e soggetta a un campo conservativo di energia potenziale V(x).
Osservazione
Vincolare la particella all'asse x implica l'esistenza di una traiettoria, contraddicendo il principio di indeterminazione di Heisenberg

L'hamiltoniana della particella è la seguente funzione reale delle variabili reali x,p, essendo p la quantità di moto (o momento lineare):

a cui corrisponde l'osservabile quantistica "energia" rappresentata dall'operatore hermitiano definito nello spazio di Hilbert L²(R)

con equazione agli autovalori

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[¯|¯] Processi deterministici e processi aleatori in Meccanica quantistica

sabato, Agosto 12th, 2017

Consideriamo un sistema quanto-meccanico costituito da una particella non relativistica di massa m vincolata a muoversi su una retta che assumiamo come asse x di un sistema di riferimento inerziale. Per ipotesi la particella è al più sottoposta a un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x), per cui l'operatore hamiltoniano è:

La funzione d'onda ψ(x,t) della particella, soddisfa l'equazione di Schrödinger che in forma operatoriale si scrive:

Dal momento che H compare come una costante, tale equazione si integra per separazione di variabili, dopo aver impostato il seguente problema di Cauchy:

essendo t₀ un istante iniziale assegnato, mentre H è lo spazio di Hilbert associato al sistema. Il predetto problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione:

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