» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il principio di conservazione dell'energia e la relazione di indeterminazione tempo-energia

In a previous post we obtained the time-energy uncertainty relation in the specific case of an ultrarelativistic particle of rest mass m. This result is often interpreted as a violation of the principle of conservation of energy. We show, however, in the aforementioned specific example, that the "increase" of energy caused by the process of measuring the position, is realized at the expense of the energy of the measuring apparatus.

In this scenario, therefore, what counts is not the quantum system under examination but the total system "measuring apparatus + quantum system", and it is easy to show that the energy of this system is not destroyed, but is conserved.
This conclusion should not surprise, since in quantum mechanics, the measuring apparatus is intrinsically "connected" to the quantum system.

In un post precedente abbiamo ricavato la relazione di indeterminazione tempo-energia nel caso specifico di una particella ultrarelativistica di massa a riposo m. Tale risultato viene spesso interpretato come una violazione del principio di conservazione dell'energia. Mostriamo, invece, nel predetto esempio specifico, che l'"incremento" di energia cusato dal processo di misura della posizione, è realizzato a spese dell'energia dell'apparato di misura.
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[¯|¯] Davydov e l'interpretazione di Copenaghen

Il fisico russo Davydov non segue l'interpretazione di Copenaghen (e a maggior ragione, neppure l'intepretazione di Von Neumann). A pag. 59 del suo libro leggiamo:

Ne consegue che Davydov risolve in maniera alquanto frettolosa uno dei più grandi problemi interpretativi della Meccanica quantistica, noto come paradosso della misura. Come possiamo sommariamente vedere da questi miei appunti

un sistema quanto-meccanico esibisce due modalità di evoluzione temporale: una deterministica (evoluzione libera della funzione d'onda), l'altra non-deterministica, giacchè il sistema "salta" - in seguito all'operazione di misura - verso uno degli N autostati dell'osservabile che si sta misurando. A parità di condizioni iniziali, il risultato non è univocamente determinato, in quanto sono note esclusivamente le probabilità dei singoli risulati. Si noti che si tratta di probabilità "non epistemiche", cioè non derivanti da una nostra "ignoranza" circa lo stato quanto-meccanico del sistema.

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