» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La relazione di indeterminazione tempo-energia e la creazione di coppie virtuali

A. S. Davydov è un fisico russo (o meglio, era) che nel 1981 pubblicò il libro Meccanica quantistica (Edizioni Mir).

Il cap. VIII è dedicato ai Fondamenti della teoria quantistica quasi-relativistica del moto di una particella in un campo esterno, dove viene introdotto il processo di creazione di coppie particella-antiparticella. Il "quasi-relativistico" si riferisce al fatto che viene utilizzata la formula classica dell'energia (cinetica) per il calcolo della fluttuazione dovuta al principio di indeterminazione di Heisenberg, come possiamo leggere:

Nel pdf allegato a questo post proponiamo un modo più veloce per giungere alla relazione di indeterminazione tempo-energia, per poter poi discutere il processo di creazione di coppie.
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[¯|¯] Un biliardo di Novikov quantistico

Il biliardo di Novikov sembra un semplice gioco cinematico. Invece è tutt'altro che semplice, anche considerando la configurazione meno complicata, ovvero il caso unidimensionale. Se un giocatore lancia una biglia lungo una traiettoria rettilinea, e questa all'istante t2 entra in un "wormhole/Time Machine" andando indietro nel tempo, precisamente in un istante t1 < t2, si ha che nell'intervallo di tempo tra t1 e t2 ci sono due biglie: la biglia 1 che è quella lanciata, e la biglia 2 che è la versione futura della 1. In altri termini, sono la stessa biglia ma a istanti diversi. Però da un punto di vista cinematico-newtoniano, ci sono effettivamente due biglie. Se la biglia 2 ha memoria della velocità della sua versione "più giovane", segue che le due traiettorie di 1 e 2 sono parallele, onde la 2 non può collidere con la 1. Ma se consideriamo una Time Machine che sia in grado non solo di shiftare il tempo, ma anche di modificare la traiettoria, allora si apre la possibilità che 2 collida con la 1, in modo che questa non entri nella Time Machine. Ma se non entra nella macchina del tempo, non può esserci una biglia 2. È questa l'essenza del paradosso del nonno.
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