Ci proponiamo di determinare la quantità Q > 0 di calore assorbita da un sistema termodinamico che compie lavoro sull'ambiente (L > 0). Al solito e senza perdita di generalità, consideriamo il lavoro meccanico eseguito dalle forze di pressione, per cui il primo principio si scrive:
Poiché le variabili indipendenti sono T,V il differenziale totale dell'energia interna si scrive:
Se il processo è isotermo i.e. avviene a temperatura costante:
Più precisamente, consideriamo una trasformazione in cui il lavoro è svolto sull'ambiente e il calore è assorbito dal sistema. Quest'ultimo è dato dall'integrale curvilineo esteso alla curva rappresentativa della trasformazione avente per estremi A e B, gli stati iniziale e finale:
e dipende da γ oltre che da A e B, giacché δQ non è un differenziale esatto. Tuttavia, nel caso particolare di una trasformazione isocora (cioè a volume costante):