Cilindro con gas immerso in un bagno termico

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Cilindro con gas immerso in un bagno termico

domenica, Gennaio 16th, 2022

Esercizio

Un cilindro è immerso in un bagno termico costituito da una massa d'acqua M e da cubetti di ghiaccio (per una massa complessiva m). A sua volta il cilindro è riempito da una mole di gas perfetto chiuso da un pistone in equilibrio grazie alle forze di pressione (costante) esercitata dal gas (fig. 1).

Nel volume occupato dal gas, un volano è in rotazione uniforme (I=momento di inerzia, ω₀=velocità angolare). L'intero sistema è in equilibrio alla temperatura T₀=273.15K. Ad un certo istante viene azionato un freno che rallenta il volano fino alla quiete. Se C è la capacità termica del volano (si trascuri quella del freno), determinare al temperatura finale del sistema e il lavoro compiuto dal gas.

Soluzione

Fino a quando non viene azionato il freno, l'energia cinetica del volano è

Per fondere il ghiaccio è necessaria una quantità di calore

dove λ=80cal/g è il calore latente di fusione del ghiaccio. In seguito all'azione del freno, l'energia cinetica E₀ viene progressivamente dissipata in calore. Abbiamo, dunque

per cui il sistema permane nello stato di equilibrio alla temperatura T₀.

Dal momento che non è disponibile altra energia, il sistema permane nello stato di equilibrio alla temperatura T₀. Il caso più interessante è E₀0 > Q_L. Al termine della fusione del ghiaccio, il volano ha un'energia

che verrà dissipata in una quantità di calore di cui una parte verrà assorbita dal volano:

dove ΔT è l'incremento di temperatura del volano. Per le ipotesi fatte, tale incremento è comune all'intero sistema bagno+gas+volano. Il calore rimananente verrà assorbito dal bagno termico di massa (d'acqua) m+M:

essendo c=1 cal/K è il calore specifico dell'acqua. Quindi il calore ceduto è in valore assoluto

Ricordiamo che una quantità di calore è positiva quando è assorbita dal sistema, e viceversa. Nel nostro caso il calore è ceduto, per cui

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Trasformazioni di gas perfetti (esercizio svolto)

venerdì, Gennaio 14th, 2022

isoterma,adiabatica,isobarica,isocora — **Fig. 1.**

Esercizio
Si determini la quantità di calore assorbita da una mole di gas perfetto nelle seguenti trasformazioni: 1) isocora; 2) isobarica; 3) isoterma.

Soluzione

Osserviamo innanzitutto che si tratta di espansioni giacché il sistema assorbe calore dall'ambiente (quindi è Q>0) e pertanto esegue lavoro sull'ambiente medesimo. Per una trasformazione a volume costante (isocora), abbiamo il diagramma di fig.

Quindi

Per il primo principio della termodinamica

dove abbiamo tenuto conto del calore specifico a volume costante, che con buona approssimazione non varia per un intervallo non troppo esteso di temperatura. Quindi