Trasformazioni di gas perfetti (esercizio svolto)

Gennaio 14th, 2022 | by Marcello Colozzo |

isoterma,adiabatica,isobarica,isocora
Fig. 1.


Esercizio
Si determini la quantità di calore assorbita da una mole di gas perfetto nelle seguenti trasformazioni: 1) isocora; 2) isobarica; 3) isoterma.


Soluzione

Osserviamo innanzitutto che si tratta di espansioni giacché il sistema assorbe calore dall'ambiente (quindi è Q>0) e pertanto esegue lavoro sull'ambiente medesimo. Per una trasformazione a volume costante (isocora), abbiamo il diagramma di fig.


Quindi

Per il primo principio della termodinamica

dove abbiamo tenuto conto del calore specifico a volume costante, che con buona approssimazione non varia per un intervallo non troppo esteso di temperatura. Quindi

Per svincolarci da qualche variabile, utilizziamo l'equazione di stato dei gas perfetti (per n=1 mole)


da cui

Consideriamo ora il caso di una espansione isobarica (pressione costante). Il diagramma nel piano di Clapeyron è riportato in figura:

Dalle lezioni sappiamo che in tal caso la quantità di calore assorbita è pari alla variazione di entalpia. In termini differenziali scriviamo


e quindi in termini di calore specifico a pressione costante:


Ne segue

Anche qui sfruttando l'equazione di stato possiamo scrivere


Infine per una espansione isoterma, abbiamo il grafico di figura:

Per la legge di Joule, l'energia interna di un gas perfetto è indipendente dal volume e dipende solo dalla temperatura T, e dal momento che stiamo considerando un processo isotermo è dU=0. Quindi il primo principio restituisce δQ=PdV. Passando a quantità finite i.e. integrando, si ha:


Dall'equazione di stato si ricava facilmente:

Conclusione

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