» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esercizi e problemi di Meccanica (parte 1: Cinematica)

mercoledì, Gennaio 8th, 2020

Da oggi parte una nuova rubrica dedicata agli esercizi di cinematica. La raccolta si differenzia da quelle già presenti in questo blog (fisica, analisi matematica, etc.), per il fatto che gli esercizi sono proposti e risolti dagli utenti del nostro gruppo facebook.
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[¯|¯] Traiettoria di un proiettile in coordinate polari

mercoledì, Gennaio 8th, 2020

Esercizio
Scrivere l'equazione della traiettoria di un proiettile in coordinate polari. (Si trascuri la resistenza dell'aria).

Soluzione
Ricordiamo che le equazioni orarie di un proiettile (in assenza di resistenza dell'aria) rispetto a un sistema di riferimento cartesiano Oxy nel piano verticale in cui si svolge il moto, sono:

dove v₀ è il modulo del vettore velocità, mentre θ è l'angolo che tale vettore forma con l'asse x (angolo di lancio o alzo). Eliminando il parametro t dalle precedenti equazioni, otteniamo la rappresentazione cartesiana della traiettoria:

in cui riconosciamo un arco di parabola per l'origine e concava verso il basso. Scriviamo le equazioni che connettono le coordinate cartesiane a quelle polari (r,φ)

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