Forze centripete e centrifughe

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Forze centripete e centrifughe

martedì, Giugno 9th, 2020

forza centripeta,forza centrifuga,sistema di riferimento non inerziale — **Fig. 1**

Nel piano coordinato xy di un sistema di riferimento inerziale K(Oxyz), una pallina di massa m è vincolata a muoversi lungo una circonferenza di centro l'origine O e raggio r (il vincolo è realizzato da un filo inestensibile e di massa nulla), come illustrato in figura:

Trascuriamo l'attrito e supponiamo che il moto sia circolare uniforme. Dalla cinematica del punto materiale sappiamo che l'accelerazione della pallina è puramente normale (o centripeta):

dove v è la velocità scalare (costante) e n è il versore della normale alla traiettoria:

avendo introdotto il vettore posizione r nel piano coordinato in cui si svolge il moto (fig. 1). Introducendo la velocità angolare

si ha

Cioè

Per il secondo principio della dinamica, la pallina è soggetta a una forza

che chiamiamo forza centripeta. Consideriamo ora un secondo sistema di riferimento K'(Ox'y'z') solidale alla pallina. Più precisamente, nell'istante iniziale t=0 (pallina ferma) è K sovrapposto a K', mentre a t > 0 K' ruota attorno all'asse z di K con velocità angolare ω. È chiaro che K' non è un sistema inerziale in quanto non compie un moto di traslazione uniforme (rispetto a K). Dal momento che K' ruota con velocità angolare ω, un qualunque osservatore Ω fermo in K, vedrà la pallina occupare sempre la stessa posizione. Ne consegue (in virtù del secondo principio della dinamica) che per Ω è F=0, essendo F il risultante delle forze applicate alla pallina. Immaginiamo ora la seguente configurazione sperimentale: a un istante t₁ > 0 l'osservatore Ω taglia il filo che realizza il vincolo. A t > t₁, Ω vedrà la pallina compiere un moto rettilineo uniformemente accelerato nella direzione del filo e verso l'esterno della circonferenza di centro l'origine e raggio r (lunghezza del filo). Come potrebbe Ω calcolare la forza agente responsabile del moto accelerato della pallina? Il metodo più veloce consiste nel determinare la forza uguale e contraria applicata alla pallina nell'istante t₁ affinché la pallina medesima resti in quiete. Ω scopririà allora, che tale forza opposta è proprio la forza centripeta stabilita dall'osservatore inerziale:

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Appunti dalle lezioni di Fisica 1

domenica, Giugno 7th, 2020

In questo ebook raccogliamo in unico file pdf agli appunti di Fisica 1, per ciò che riguarda la cinematica del punto materiale.

In linea di massima gli argomenti sono:

Calcolo vettoriale (prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Terne levogire e terne destrogire. Funzioni vettoriali: limiti, continuità, derivata, integrale)
Punto materiale
Sistema di riferimento
Equazione oraria
Moto su traiettoria rettilinea. Diagramma orario. Velocità scalare
Moto rettilineo uniforme
Accelerazione nel moto rettilineo. Moto rettilineo vario e moto uniformememente accelerato
Moto piano (Moto piano in coordinate cartesiane. Moto piano in coordinate polari. Velocità radiale e velocità trasversale. Accelerazione radiale e accelerazione trasversale. Moto circolare uniforme. Velocità angolare. Composizione di moti armonici)
Principio dei moti relativi (Derivazione assoluta e relativa di una funzione vettoriale. Lemma di Coriolis. Teorema del Coriolis. Il lemma di Coriolis e le formule di Poisson. Il gruppo ortogonale O(3). Il concetto di base ortonormale rotante. La formica di Coriolis)
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