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Energia potenziale per un sistema di punti materiali. Energia meccanica

Febbraio 28th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Per quanto visto nei numeri precedenti, il lavoro svolto dalla risultante di tutte le forze (esterne ed interne) su un sistema S costituito da n punti materiali, è

dove il termine della sommatoria è il lavoro svolto dalla risultante delle forze agenti sul punto k-esimo. Scriviamo tale risultante come:

avendo al solito separato le forze esterne (maiuscolo) dalle forze interne (minuscolo). Il corrispondente lavoro elementare eseguito dalla predetta risultante è

Ne segue che il lavoro elementare per l'intero sistema è

Supponiamo che tutte le forze siano conservative:

Il differenziale totale della funzione di 3n variabili V(x1,y1,z1,...,x_{n},y_{n},z_{n}) è

per cui

mentre la funzione V è l'energia potenziale del sistema.
Nell'ipotesi di cui sopra (cioè se tutte le forze sono conservative), tenendo conto dell'equazione scritta più sopara e del teorema del lavoro e dell'energia cinetica espresso dalla dL=dT, si ha:

dove E è l'energia meccanica; grandezza che si conserva per un sistema sottoposto a forze conservative (sia interne che esterne). In ciò consiste il principio di conservazione dell'energia meccanica per un sistema di punti materiali.

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As seen in the previous numbers, the work done by the resultant of all the forces (external and internal) on a system S consisting of n material points, is

where the term of the summation is the work done by the resultant of the forces acting on the k-th point. We write this resultant as:

I sell as usual separate the external forces (upper case) from the internal forces (lower case). The corresponding elementary work performed by the aforementioned resultant is

It follows that the elementary work for the whole system is

Suppose all forces are conservative:

The total differential of the function of 3n variables V is

for which

while the function V is the potential energy of the system.
In the above hypothesis (i.e. if all forces are conservative), taking into account the more sopara written equation and the work and kinetic energy theorem expressed by dL = dT, we have:

where E is the mechanical energy ; quantity that is conserved for a system subjected to conservative forces (both internal and external). This is the principle of conservation of mechanical energy for a system of material points.

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