La scoperta del neutrone

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La scoperta del neutrone

giovedì, Marzo 11th, 2021

Premessa. La radioattività naturale

I nuclei degli atomi di alcuni elementi chimici (radio, polonio, ecc.) possono essere sede di processi che determinano la trasmutazione del nucleo medesimo. Più specificatamente, il nucleo di un succitato elemento chimico X può trasformarsi nel nucleo di un elemento chimico Y. Il processo è caratterizzato dall'emissione di radiazione elettromagnetica (raggi γ) e di particelle cariche estremamente energetiche. Le particelle α sono quelle di carica elettrica positiva (nuclei di He), mentre le particelle ß^- sono elettroni veloci. Si parla, dunque, di decadimento radioattivo. Per quanto precede, si tratta di processi che avvengono spontaneamente e che rientrano nella cosiddetta radioattività naturale.
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Aspetti matematici della formula di Planck

lunedì, Marzo 8th, 2021

formula di planck, corpo nero, formula di wien,formula di reyleigh-jeans — **Fig. 1**

L'interpolazione di Planck

Per quanto visto, Planck trovò la legge:

come formula di interpolazione della Rayleigh-Jeans

valida nel limite delle basse frequenze, e della formula di Wien

valida nel limite opposto. Ciò premesso, adimensionalizziamo la variabile indipendente:

Ne segue

dove

Questa funzione presenta una discontinuità eliminabile in x=0:

ed è un infinitesimo di ordine infinitamente grande per x->+oo. Ciò garantisce la sommabilità in [0,+oo).
La derivata prima è

da cui g'(0)=0, cioè il grafico di g(x) parte da x=0 con tangente orizzontale. Per determinare eventuali estremi relativi al finito, dobbiamo risolvere l'equazione

e ciò va fatto numericamente, ottenendo x_max=2.82 ed è facile convincersi che è un punto di massimo relativo. Assegnato un intorno destro di x=0 di raggio &deltlla;, si ha sviluppando in serie di Taylor l'esponenziale a numeratore:

Ne segue che nel predetto intorno la funzione si comporta come x². Ripristinando la vecchia variabile, ritroviamo la formula di Rayleigh-Jeans. Nel limite opposto:

come vediamo nel grafico di fig. 1.

Potenza irradiata

Per determinare la potenza irradiata dall'unità di superficie di un corpo nero, non dobbiamo fare altro che integrare la densità spettrale di potenza. Cioè