Raddrizzatore a semplice semionda con filtro capacitivo

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Raddrizzatore a semplice semionda con filtro capacitivo

domenica, Novembre 27th, 2022

resistenza, condensatore, diodo,filtro capacitivo — **Fig. 1.**

Consideriamo lo schema di fig. 1, in cui l'ingresso è v_{in}(t)=120sin(500pt). Nella nostra analisi trascuriamo la tensione ai capi del diodo (ciò equivale a trascurare la resistenza interna del diodo). Nella semionda positiva il diodo è in conduzione, per cui la differenza di potenziale ai capi del condensatore assume il valore di picco negli istanti:

Quindi il primo picco è raggiunto in t₁=(&pi:/2ω). Segliamo i valori di R e C sufficientemente alti (R=1kΩ , C=5µF ) in modo che la costante di tempo RC sia molto maggiore del tempo impiegato da v_in(t) ad assumere valori negativi. Cioè

In altre parole, l'inversione del segno di v_in(t) (e quindi della polarizzazione del diodo) è istantanea nella scala dei tempi del processo di scarica del condensatore. Ne segue che per t>t1 il condensatore si scarica attraverso la resistenza, per cui v_out(t) è la discesa esponenziale che come è noto, caratterizza un circuito RC

La successiva semionda positiva (t=2π/ω) manda nuovamente in conduzione il diodo, per cui il condensaotre si ricaricherà fino al raggiungimento del valore di picco V_M=120V . Successivamente si ripresenterà il processo di scarica che risulterà in tal modo, periodico con lo stesso periodo del segnale di ingresso. La tensione di uscita è un'oscillazione il cui andamento è graficato in fig. 1, con un'ampiezza minore della tensione di ingresso. Il fenomeno di ondulazione di v_out è denominato ripple.
Il valor medio è

e può essere reso dello stesso ordine di grandezza del picco della tensione di ingresso, aumentando la costante di tempo RC, in particolare la capacità utilizzando condensatori elettrolitici. L'ampiezza picco-picco del ripple è

Per quanto precede

dove l'ultimo passaggio segue dallo sviluppo in serie di Taylor dell'esponenziale troncato al primo ordine. In quest'ordine di approssimazione:

essendo f=50Hz . È possibile misurare ?v_{out} al variare della frequenza f, ricordando l'ordine di approssimazione valido per RC«T e quindi, f»1/RC.

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Serie RDC (resistenza, condensatore, diodo)

domenica, Novembre 27th, 2022

Vediamo ora un semplice circuito che prevede un diodo in serie a una resistenza e a un condensatore secondo lo schema di fig. 1. Se q(t) è la carica elettrica sulle armature del condensatore, per il secondo principio di Kirchhoff si ha:

Dalla caratteristica tensione-corrente del diodo, ricaviamo la differenza di potenziale v

dove nel coefficiente ηV_T adottiamo i valori dell'esperienza precedente (diodo al germanio). Tenendo conto che i=dq/dt segue

che è un'equazione differenziale del primo ordine non lineare in q(t). Si noti che tale equazione è di forma non normale in quanto non risolta rispetto alla derivata di ordine massimo. In vista di una integrazione numerica, è preferibile eseguire il cambio di variabile q=i0x con x avente le dimensioni di un tempo. Segue il problema ai valori iniziali (si suppone il condensatore inizialmente scarico):

Prima di procedere a una integrazione numerica, osserviamo che per misurare deviazioni dal comportamento lineare, la resistenza R non deve essere troppo grande. Infatti:

le soluzioni dell'equazione differenziale si comportano come le soluzioni di quest'altra che è lineare:

Assumiamo R=10MΩ ,C=1µF . Nelle figg. seguenti riportiamo i seguenti andamenti: 1) carica elettrica sulle armature del condensatore; 2) corrente nella serie; 3) differenza di potenziale ai capi di R, in seguito all'applicazione di un ingresso sinusoidale v_in(t)=120sin(500pt).