Serie RDC (resistenza, condensatore, diodo)

Novembre 27th, 2022 | by Marcello Colozzo |

Vediamo ora un semplice circuito che prevede un diodo in serie a una resistenza e a un condensatore secondo lo schema di fig. 1. Se q(t) è la carica elettrica sulle armature del condensatore, per il secondo principio di Kirchhoff si ha:

Dalla caratteristica tensione-corrente del diodo, ricaviamo la differenza di potenziale v

dove nel coefficiente ηV_T adottiamo i valori dell'esperienza precedente (diodo al germanio). Tenendo conto che i=dq/dt segue

che è un'equazione differenziale del primo ordine non lineare in q(t). Si noti che tale equazione è di forma non normale in quanto non risolta rispetto alla derivata di ordine massimo. In vista di una integrazione numerica, è preferibile eseguire il cambio di variabile q=i0x con x avente le dimensioni di un tempo. Segue il problema ai valori iniziali (si suppone il condensatore inizialmente scarico):

Prima di procedere a una integrazione numerica, osserviamo che per misurare deviazioni dal comportamento lineare, la resistenza R non deve essere troppo grande. Infatti:

le soluzioni dell'equazione differenziale si comportano come le soluzioni di quest'altra che è lineare:

Assumiamo R=10MΩ ,C=1µF . Nelle figg. seguenti riportiamo i seguenti andamenti: 1) carica elettrica sulle armature del condensatore; 2) corrente nella serie; 3) differenza di potenziale ai capi di R, in seguito all'applicazione di un ingresso sinusoidale v_in(t)=120sin(500pt).