[¯|¯] Potenziale scalare uniforme. Campi conservativi

Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

[¯|¯] Potenziale scalare uniforme. Campi conservativi

venerdì, Novembre 15th, 2019

potenziale scalare uniforme, campo conservativo, lavoro di una forza — **Fig. 1**

Nella lezione odierna esponiamo la cosiddetta teoria del potenziale scalare, ovvero lo studio di quei particolari campi vettoriali che derivano da un potenziale uniforme. Quest'ultimo è una funzione scalare monodroma, ossia a un sol valore. Sembra la classica questione di lana caprina, ma in realtà se lasciamo cadere la condizione di connessione lineare semplice dell'insieme di definizione del campo vettoriale, possono spuntare fuori potenziali non monodromi, e quindi, non uniformi. Il file pdf contiene anche un esempio numerico per la determinazione del potenziale di un campo.
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[¯|¯] Integrabilità di una forma differenziale lineare

martedì, Novembre 12th, 2019

Nel post precedente abbiamo stabilito un'importante proprietà topologica dell'insieme di definzione dei coefficienti di una forma differenziale lineare affinché quest'ultima sia integrabile o ciò che è lo stesso, un differenziale esatto. Nell'esercizio proposto e risolto nei minimi dettagli, mostriamo che tale condizione è sufficiente ma non necessaria per la predetta integrabilità. Inoltre, l'esercizio è altamente istruttivo poiché permette un rapido ripasso di fastidiosi integrali indefiniti.
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