» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale di superficie esteso a una porzione di superficie laterale di un cono

giovedì, Novembre 21st, 2019

Esercizio
Calcolare

dove S è la porzione di superficie laterale del cono z²=x²+y², compresa tra i piani z=0 e z=1, come illustrato in fig. 1.

Passiamo alle coordinate cilindriche

Dall'equazione del cono

che suggerisce la seguente rappresentazione parametrica

ove il dominio base è il seguente dominio rettangolare

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[¯|¯] Superficie regolare aperta, dotata di bordo orientabile

mercoledì, Novembre 20th, 2019

Nel numero precedente abbiamo visto come orientare una superficie regolare bilatera (i.e. topologicamente fisiologica). Consideriamo ora il caso particolare di una superficie regolare (bilatera) aperta, ovvero dotata di bordo. Dapprima diamo una definizione di tale luogo (cioè il bordo), dopodiché mostriamo l'esistenza di una corrispondenza biunivoca che permette di definire un orientamento della superficie a partire dall'orientamento del bordo e viceversa.
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