[¯|¯] Integrale di superficie (rognoso)

Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

[¯|¯] Integrale di superficie (rognoso)

venerdì, Novembre 22nd, 2019

integrale di superficie,rappresentazione parametrica — **Fig. 1**

Esercizio
Calcolare l'integrale di superficie illustrato in fig. 1

dove S è S la porzione del diagramma cartesiano della funzione z=xy che si proietta nel dominio del piano coordinato xy definito dalle disuguaglianze x²+y²=1,0=x=1/sqrt(2)

Un'immediata rappresentazione parametrica di S è

Per determinare l'elemento di superficie

scriviamo la matrice jacobiana associata alla predetta rappresentazione parametrica

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Con ovvio significato dei simboli

onde indicando con I l'integrale proposto, si ha

Sviluppiamo a parte

Segue

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[¯|¯] Integrale doppio (esercizio preso dal Flaccavento)

giovedì, Novembre 21st, 2019

integrali doppi, formule di riduzione,flaccavento — **Fig. 1**

Esercizio n.1, pag. 231 del Flaccavento

Calcolare l'integrale doppio illustrato in fig. 1

dove D è il dominio definito dalle seguenti disuguaglianze:

dove S è la porzione di superficie laterale del cono z²=x²+y², compresa tra i piani z=0 e z=1, come illustrato in fig. 1.

Si tratta manifestamente di un dominio normale rispetto ad entrambi gli assi coordinati. Lavorando rispetto all'asse x, determiniamo le coordinate dei punti di intersezione della circonferenza x²+y²=5 con l'iperbole equilatera xy=2. Si tratta di risolvere il sistema