Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

Parametrizzazione degli zeri della funzione zeta di Riemann

mercoledì, Luglio 13th, 2022

ipotesi di riemann,zeri non banali


Dall'esercizio precedente


che può essere estesa al campo complesso

Qui ovviamente abbiamo l'estensione olomorfa della funzione ζ(s) a partire dalla nota convergenza della serie di Dirichlet:


Se ρ=α+iß è un qualunque zero non banale


Rammentiamo che le singolarità polari della funzione gamma sono s=-n, con n intero naturale arbitrario. Segue


D'altra parte, l'integrale generalizzato

giacché la funzione zeta è meromorfa con una unica singolarità polare (sempice) in s=1. Ciò implica la convergenza sulla p redetta striscia degli integrali

(altro…)




Integrali notevoli utilizzati in Meccanica statistica quantistica

mercoledì, Luglio 13th, 2022

meccanica statistica quantistica,potenziale chimico,funzione di riemann


Iniziamo con la prima.


L'ultimo passaggio si giustifica con la posizione t=e-x < 1 per x > 0, onde


Segue


mentre nell'altro termine riconosciamo la serie alternata

(altro…)