» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Equazioni differenziali del tipo Bernoulli

mercoledì, Aprile 1st, 2020

Un'equazione differenziale del tipo Bernoulli ha la forma:

dove n > 0 e α(x),ß(x) sono funzioni continue assegnate. Si noti che per n=1 l'equazione è lineare, per cui escludiamo questo caso. L'equazione può comunque essere ridotta a un'equazione lineare, attraverso il cambio di variabile:

Infatti, calcolando

dopo qualche passaggio otteniamo

che è appunto lineare. Ad esempio, supponiamo di avere

Il cambio di variabile

Segue

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[¯|¯] Coronavirus: equazione differenziale stocastica nonlineare

martedì, Marzo 3rd, 2020

Il modello precedente ha un difetto: la linearità. Infatti, l'equazione differenziale

anche se contiene la variabile aleatoria g(t), è comunque lineare nella funzione incognita N(t). Per rendere più realistico il modello, aggiungiamo un termine nonlineare. Precisamente, scomponiamo il secondo membro in due contributi: il primo proveniente dall'azione farmacologica (in eventuale concomitanza con altre azioni preventive), mentre il secondo descrive l'evoluzione libera. Abbiamo

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