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Fallimento del criterio del solo punto critico

In questa lezione di Analisi matematica 2, seguendo le orme del libro di Stan Wagon (Guida a Mathematica) verifichiamo il fallimento del solo punto critico quando si passa a una funzione di due variabili. A tale scopo applichiamo il procedimento standard che consiste, come è noto, di determinare i punti critici (cioè che annullano entrambe le derivate prime rispetto a x,y rispettivamente).
La ricerca degli estremi relativi, restituisce un solo punto di massimo relativo che, però, non è punto di massimo assoluto.
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Primitiva locale

Quest'esercizio è simile al precedente ma considerato dal punto di vista dell'analisi vettoriale, nel senso che facciamo riferimento a un campo vettoriale u(x,y) che non sia necessariamente un campo di forze. La differenza sostanziale è nella singolarità in (0,0) della primitiva locale. Una considerazione aggiuntiva: passando a coordinate polari nel piano si ottiene una primitiva continua a patto di prendere la determinazione principale dell'anomalia. Diversamente, si ottiene una funzione non monodroma.

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