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Il fenomeno di Lhemer e gli zeri apparenti della zeta di Riemann

Riprendiamo lo studio del fenomeno di Lehmer che riguarda la distribuzione degli zeri della funzione zeta di Riemann. In sostanza, si tratta di parametrizzare la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta, definendo le seguenti funzioni:

che definisce una famiglia di curve nel piano cartesiano Oxy (da non confondere con il piano di Gauss in cui è definita la funzione ζ). In particolare, per λ₀=1/2 abbiamo la curva

passante infinite volte per l'origine O. Il fenomeno di Lehmer è la presenza di un punto cuspidale per γ₀ dovuto alla presenza ravvicinata di due zeri, come illustrato nell'animazione grafica di fig. 1. Tale animazione è però ambigua, nel senso che sembrerebbe mostrare due intersezioni della curva in punti prossimi all'origine.

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