» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Rotore di un campo vettoriale

sabato, Novembre 5th, 2016

Negli ultimi esercizi abbiamo esaminato la nozione di integrabilità di una forma differenziale lineare, per poi vedere alcune applicazioni alla fisica, come ad esempio il lavoro eseguito da un campo di forze
Veniamo ora ad una importante nozione di analisi vettoriale, ovvero il rotore di un campo vettoriale. Come è noto dalla teoria, sotto opportune ipotesi, l'annullarsi del rotore (in tal caso il campo si dice irrotazionale) è una condizione necessaria e sufficiente affinché il campo derivi da un potenziale (campo conservativo).

Esercizio

È irrotazionale il campo

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[¯|¯] Integrale di circuitazione

venerdì, Novembre 4th, 2016

Quest'esercizio è simile al precedente, in quanto si tratta di calcolare un integrale di circuitazione, ovvero un integrale curvilineo (detto anche integrale di linea) lungo un cammino chiuso (precisamente, una curva regolare semplice e chiusa).

Esercizio

Calcolare il lavoro compiuto dalla forza:

lungo la traiettoria:

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