Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

[¯|¯] Equazione differenziale ordinaria in forma normale

lunedì, Agosto 21st, 2017

Equazione differenziale ordinaria in forma normale
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata


Integrare l'equazione differenziale
Equazione differenziale ordinaria in forma normale

Soluzione
Dividendo numeratore e denominatore del secondo membro per x²:

Equazione differenziale ordinaria in forma normale

onde eseguiamo il cambio di variabile

Equazione differenziale ordinaria in forma normale

Inoltre

Equazione differenziale ordinaria in forma normale

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[¯|¯] Le curve integrali di questa equazione compongono una famiglia di parabole

giovedì, Agosto 17th, 2017

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata.


Integrare l'equazione differenziale:

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Soluzione
L'equazione può essere scritta come:

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

per cui eseguiamo il cambio di variabile
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Inoltre
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

Dal confronto delle ultime due equazioni

Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

che è a variabili separabili in (x,t) ed ammette l'integrale costante (rispetto a t):
Equazioni differenziali,curve integrali,parabola

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