» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Resto di una serie

mercoledì, Ottobre 6th, 2021

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Sia data la serie:

Per un assegnato intero naturale p non nullo, possiamo scrivere:

Definizione
La serie

ottenuta dalla serie assegnata cancellando i primi p termini, si dice resto di ordine p della serie medesima.

Ne segue che assegnare p equivale a determinare univocamente due serie distinte:

Teorema
La serie assegnata e il suo resto di ordine p, hanno lo stesso comportamento (convergente, divergente, indeterminata).

Dim.

Scriviamo le somme parziali di ordine N di singola serie:

L'asserto segue immediatamente:

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Combinazione lineare di serie

mercoledì, Ottobre 6th, 2021

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Siano date le seguenti serie:

Definizione
Una combinazione lineare delle serie assegnate, è una serie il cui termine n-esimo è una combinazione lineare dei termini n-esimi di singola serie. Cioè

Teorema
Hp.
Le serie assegnate sono convergenti:

Th.
Una qualunque combinazione lineare delle serie assegnate, è convergente:


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