Resto di una serie

Ottobre 6th, 2021 | by Marcello Colozzo |

serie, resto di ordine p

Sia data la serie:


Per un assegnato intero naturale p non nullo, possiamo scrivere:

Definizione
La serie


ottenuta dalla serie assegnata cancellando i primi p termini, si dice resto di ordine p della serie medesima.

Ne segue che assegnare p equivale a determinare univocamente due serie distinte:


Teorema
La serie assegnata e il suo resto di ordine p, hanno lo stesso comportamento (convergente, divergente, indeterminata).

Dim.

Scriviamo le somme parziali di ordine N di singola serie:


L'asserto segue immediatamente:

Nel caso particolare di convergenza:

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