» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Criterio della radice e suo corollario

Criterio della radice

Dim.

Ma pⁿ è il termine n-esimo di una serie geometrica di ragione < 1
da cui l'assoluta convergenza della serie data, in virtù del criterio di confronto. Proviamo la seconda affermazione:

onde la non convergenza della serie data, in virtù di un corollario dimostrato in questa lezione.

(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

[Criteri di convergenza assoluta] Criterio di confronto e suo corollario

Si tratta di importantissimi teoremi che forniscono delle condizioni sufficienti per la convergenza assoluta di una serie numerica.

Criterio di confronto
Sia

un'assegnata serie a termini positivi. Se

e se la serie a termini positivi converge, allora la serie

converge assolutamente. Se

e se la serie a termini positivi diverge, allora la serie

non converge assolutamente.

Dim.

Segue immediatamente dal teorema dimostrato in questa lezione.

(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »