[¯|¯] Infinitesimo con parametro

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[¯|¯] Infinitesimo con parametro

martedì, Marzo 7th, 2017

infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

Determinare i valori del parametro reale λ per i quali la funzione f(x) è un infinitesimo (in x=0) del primo ordine rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x.
Soluzione
Dobbiamo imporre

Il limite restitusce la forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo la regola di De L'Hospital:
infinitesimi,ordine,infinitesimo di riferimento

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[¯|¯] Facciamo a meno degli infinitesimi di ordine superiore

martedì, Marzo 7th, 2017

limiti,forme indeterminate,principio di sostituzione degli infinitesimi

Vediamo "ad occhio" che 5x³+sin²xcos x è di ordine superiore rispetto a 2tan3x. Precisamente, si tratta di un infinitesimo del secondo ordine rispetto a x (e quindi rispetto a 2tan3x). Infatti:

da cui α=2 in virtù del teorema dell'ordine della somma di infinitesimi. Quindi a numeratore è lecito trascurare tale termine. A denominatore il secondo addendo, ovvero il termine tan²xsin x, è del terzo ordine rispetto al primo, cioè trascurabile.
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