» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Ordine di una somma di infinitesimi

Proposizione
Siano dati f₁(x), f₂(x),... f_n(x) infinitesimi (in x₀) di ordine differente α₁,α₂,...,α_n rispetto a un infinitesimo di riferimento u(x). La funzione

è un infinitesimo (in x₀0) di ordine

Dimostrazione
La prima parte della proposizione è una conseguenza del teorema sul limite della somma di funzioni:

Ma

è di ordine maggiore di α_h.

L'equazione precedente può essere inglobata nella delta di Kronecker:

Quindi

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