» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Calcolo di limiti con il Principio di sostituzione degli infinitesimi

martedì, Marzo 7th, 2017

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Il Principio di sostituzione degli infinitesimi può essere utilizzato nel calcolo di limiti di funzioni che presentano indeterminazione.

Numeratore e denominatore sono manifestamente infinitesimi in x=0, onde il loro rapporto da luogo alla forma indeterminata 0/0. Determiniamo l'ordine dei singoli addendi. A tale scopo osserviamo che tenendo conto del limite fondamentale

si ha

per cui 5^2x-1 è del primo ordine rispetto a x. Più specificatamente, sussiste l'equivalenza tra infinitesimi:

Per quanto riguarda la funzione arctan sappiamo che

Perciò

Segue

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[¯|¯] Quasi un'indigestione di logaritmi

martedì, Febbraio 21st, 2017

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Soluzione
Il limite si presenta sotto la forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo la regola di De L'Hospital

Calcoliamo λ'

in virtù del limite fondamentale

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