» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esercizio svolto sui limiti (punto di discontinuità di prima specie)

Si tratta di calcolare il limite destro e il limite sinistro della funzione assegnata (fig. 1). Il calcolo è abbastanza semplice: per il limite destro basta porre t=2^(1/x) per poi applicare un noto procedemineto finalizzato alla rimozione della forma indeterminata oo-oo. Il limite sinistro, invece, è immediato.
Per lo svolgimento completo: Svolgimento

Per il tracciamento del grafico ho utilizzato Mathematica che però ha dato vari problemi anche per il calcolo del limite destro. Da premettere che ho una vecchia versione di tale software (che basta e avanza) e probabilmente nelle versioni più recenti non si verifica il predetto problema.
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[¯|¯] Applicando la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito un cambio di variabile

Il procedimento appena visto cioè lo sviluppo di Mac Laurin per rimuovere la forma indeterminata, in realtà equivale ad applicare la regola di De L'Hospital dopo aver eseguito il cambio di variabile x=1/t. Per mostrare ciò riferiamoci al seguente caso:

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