» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Invertibilità di endomorfismi

Da tale osservazione si deduce che l'iniettività e suriettività garantiscono l'invertibilità. Tuttavia, sussiste il teorema:
Teorema
Condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo A sia invertibile è la non singolarità di A.

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[¯|¯] Composizione di rotazioni nello spazio euclideo

Supponiamo di ruotare un vettore ξ=(x,y,z) di R³ attorno all'asse x di un angolo θ₁. Il vettore risultante viene poi ruotato attorno all'asse z di un angolo &theta₁. La prima rotazione è realizzata da

mentre la seconda rotazione

avendo applicato la definizione di prodotto di endomorfismi. Se invertiamo l'ordine delle rotazioni, si avrà:

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