[¯|¯] Dipendenza lineare di un sistema di vettori

Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

[¯|¯] Dipendenza lineare di un sistema di vettori

giovedì, Dicembre 22nd, 2016

spazio vettoriale,polinomi, vettori linearmente dipendenti

Esercizio

Assegnato lo spazio vettoriale P₃[t] dei polinomi di grado <=3 sul campo reale, si verifichi che il sistema

è linearmente indipendente, essendo:
spazio vettoriale,polinomi, vettori linearmente dipendenti

Soluzione
Scriviamo

Cioè

Sviluppando e ordinando i vari termini:
spazio vettoriale,polinomi, vettori linearmente dipendenti

Il principio di identità dei polinomi restituisce il sistema lineare omogeneo nelle incognite λ₁, λ₂, λ₃

la cui matrice dei coefficienti è
spazio vettoriale,polinomi, vettori linearmente dipendenti

(altro…)

Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Spazio vettoriale delle funzioni di una variabile reale

lunedì, Dicembre 19th, 2016

spazio vettoriale,assiomi,funzioni continue,addizione,scalari

Assegnato un intervallo [a,b] del campo reale R, è consuetudine denotare con C([a,b]) l'insieme delle funzioni reali continue in [a,b]. Introduciamo in C([a,b]) le ordinarie operazioni di addizione di funzioni e di moltiplicazione di uno scalare (elemento di R) per una funzione. Più precisamente, definiamo "somma di f(x) e g(x)" la funzione:

L'elemento neutro rispetto all'addizione è la funzione identicamente nulla, mentre l'elemento opposto di f(x) è -g(x). L'operazione di moltiplicazione di uno scalare per un elemento di C([a,b]) è così definita:

È facile persuadersi che l'insieme C([a,b]) assieme alle operazioni sopra definite (+,·), verifica tutti gli assiomi di spazio vettoriale. Ne concludiamo che (C([a,b]),+,-) è uno spazio vettoriale su R.
(altro…)