Algebra Lineare | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica - Part 31

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Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

[¯|¯] Base duale

martedì, Maggio 30th, 2017

spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase

Lemma

Assegnata una base {e_i) dello spazio vettoriale E, comunque prendiamo una n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), è univocamente determinata la forma lineare φ tale che

In simboli:

Dimostrazione
Proviamo separatamente esistenza ed unicità.
Esistenza
Presa ad arbitrio la n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), definiamo

spazio duale,spazio vettoriale,base duale,cobase

che è manifestamente un elemento dello spazio duale.
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[¯|¯] Spazio duale

lunedì, Maggio 29th, 2017

spazio duale,spazio vettoriale,omomorfismo,forma lineare

Sia E uno spazio vettoriale n-dim. sul campo K. Dal momento che K è uno spazio vettoriale su K medesimo, è lecito contemplare hom(E,K) ovvero lo spazio vettoriale su K i cui elementi sono gli omomorfismi da E verso K. Quindi:

spazio duale,spazio vettoriale,omomorfismo,forma lineare

Definizione

Lo spazio vettoriale

si dice spazio duale di E.
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