Archive for the ‘Algebra Lineare’ Category

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[¯|¯] Somma e intersezione di due sottospazi vettoriali

mercoledì, Giugno 28th, 2017

formula di grassmann,sottospazio vettoriale,spazio intersezione


Esercizio

Siano V1 e V2 i sottospazi di R³ generati rispettivamente dai seguenti sistemi di vettori:

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essendo
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Determinare una base dell'intersezione di V1 e V2, nonché la dimensione della somma dei predetti sottospazi.
Soluzione

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ovvero il sistema lineare omogeneo
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[¯|¯] La formula di Grassmann

mercoledì, Giugno 28th, 2017

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Teorema

Se V,W sono due sottospazi di uno spazio vettoriale E finito-dimensionale su un campo K, si ha:
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Dimostrazione
Poniamo:

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Sia {v1,v2,...,vm} una base del sottospazio intersezione di V e W. Per il corrolario al teorema di completamento della base:

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essendo m+m'=dimV, m+m''=dimW.

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