[¯|¯] Somma e intersezione di due sottospazi vettoriali
Giugno 28th, 2017 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Siano V1 e V2 i sottospazi di R³ generati rispettivamente dai seguenti sistemi di vettori:
essendo
Determinare una base dell'intersezione di V1 e V2, nonché la dimensione della somma dei predetti sottospazi.
Soluzione
ovvero il sistema lineare omogeneo
La soluzione banale (0,0,0,0) individua il vettore nullo. Tale soluzione è ovvia, giacché per una nota proprietà il vettore nullo è comunque un elemento di un qualunque sottospazio vettoriale. Ne consegue che dobbiamo ricercare soluzioni non nulle (le cosiddette autosoluzioni o soluzioni proprie).
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Tags: formula di Grassmann, sottospazio vettoriale, spazio intersezione
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