Un teorema sulla discontinuità delle derivate

Aprile 27th, 2016 | by Marcello Colozzo |

Nello studio della funzione la monotonia (intervalli di crescenza e decrescenza) viene stabilita in base al segno della derivata, come anche la ricerca dei punti di estremo relativi.

Tuttavia, la derivata può presentare punti di discontinuità in cui la funzione data è, invece, continua. Un tipico esempio è dato dalla funzione f(x)=sqrt(x) che è continua in x=0, ma ivi ha derivata infinita, come si dimostra calcolando il limite destro della derivata in x=0. Ci poniamo la questione: il calcolo del limite è un'operazione lecita? Per rispondere a questa domanda, ricordiamo che c'è un teorema al riguardo...
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