La Meccanica quantistica ha distrutto il carattere «oggettivo» della realtà fisica

Novembre 30th, 2021 | by Marcello Colozzo |

meccanica quantistica,von neumann,collasso funzione d'onda


L'universo somiglia sempre più a un vasto pensiero, e sempre meno a un meccanismo.
James Jeans (fisico e astronomo)

A scala submicroscopica la Meccanica quantistica ha distrutto il carattere oggettivo della realtà fisica e la natura deterministica dei processi fisici coinvolti. Più precisamente, lo «stato» di un sistema quantistico Sq, è descritto da una «funzione d'onda» ψ ovvero da un ente matematico appartenente a uno spazio astratto che i matematici chiamano spazio di Hilbert. L'evoluzione dinamica di Sq a partire da prefissate condizioni iniziali (tecnicamente si dice che il sistema è «preparato» in un particolare stato iniziale), è governata da un'equazione differenziale alle derivate parziali (equazione di Scrhödinger dipendente dal tempo) che è un'equazione d'onda ma non del tipo di D'Alemebert in quanto del primo ordine nella derivata temporale (e quindi, ha la stessa forma dell' equazione di conduzione del calore).

Attraverso un potente formalismo matematico, l'equazione di Scrhödinger può essere scritta come un'equazione differenziale ordinaria lineare del primo ordine, con un'assegnata condizione iniziale. Ed è grazie al teorema di esistenza ed unicità, che viene recuperato il determinismo fisico: lo stato a tutti i tempi di Sq è univocamente determinato dallo stato iniziale. Si badi che è comunque necessario conoscere l'hamiltoniana (energia cinetica+potenziale) di Sq. Ricordiamo incidentalmente, che la conoscenza della sola espressione analitica della funzione d'onda non dice nulla sulla natura di Sq. Ed è solo l'hamiltoniana che può renderci edotti in tal senso (è divertente citare il noto aforisma di Richard Feynman «Conosci la tua hamiltoniana»).

Tuttavia, accanto a questa evoluzione deterministica che Roger Penrose chiama processo U (ove U sta per "unitario", giacché la predetta evoluzione è una trasformazione unitaria dello spazio di Hilbert associato al sistema), compare una seconda evoluzione non-deterministica. Per capirne la natura, è essenziale ricordare che tutto l'«armamentario matematico» è definito in termini di valori assunti da una qualche «osservabile quantistica» ovvero da una grandezza fisica relativa al sistema in istudio (quindi, energia, quantità di moto, momento angolare, etc.). L'aggettivo "osservabile" ci sta dicendo che la predetta grandezza è inevitabilmente legata al processo di misura sul sistema. Infatti, per «preparazione» di Sq in un particolare stato iniziale, si intende che il sistema medesimo si trova in una cosiddetta sovrapposizione lineare di autostati dell'osservabile che si vuole misurare. In soldoni, significa che i valori assunti dall'osservabile in seguito a una possibile misura non sono noti. Ciò che conosciamo sono le probabilità. A questo punto, una volta dato lo "start up" al sistema, lo stato evolve deterministicamente nel senso che conserva la predetta sovrapposizione lineare. Ma se a un istante qualunque eseguiamo una misura dell'osservabile, la «funzione d'onda» (quindi lo stato del sistema) collassa in una delle funzioni d'onda ("autofunzioni") che definisce un particolare valore assunto dall'osservabile. Per quanto precede, non sappiamo con certezza quale poiché conosciamo solo una probabilità. Ed è chiaro allora, che ripetendo nuovamente l'esperimento ci si aspetta un valore diverso. Da qui la natura non-deterministica del processo fisico in istudio. Incidentalmente, Penrose denota con R (che sta per riduzione della funzione d'onda) tale modalità di evoluzione.
Riassumendo: un sistema quantistico è caratterizzato da due evoluzioni dinamiche diverse:

  1. Processo U. È l'evoluzione temporale della funzione d'onda a partire da uno stato iniziale assegnato. È deterministico, in quanto soluzione di un'equazione differenziale che verifica le ipotesi del teorema di esistenza ed unicità.
  2. Processo R. È la riduzione della funzione d'onda del sistema, in seguito all'operazione di misura. È non-deterministico in quanto non esiste alcuna equazione differenziale che governi tale processo.

Secondo l'interpretazione di Copenaghen, è lo strumento di misura che determina il processo R. Tuttavia, come dimostrato da Von Neumann ciò può avvenire se e solo se l'equazione d'onda che governa l'evoluzione temporale della funzione d'onda, è nonlineare. Di contro, la linearità dell'equazione di Schrödinger distrugge tale possibilità, nel senso che la sovrapposizione iniziale si "trasferisce" allo strumento di misura il quale verrà a trovarsi a sua volta in una sovrapposizione lineare, e così via all'infinito, nell'ipotesi dell'aggiunta di successivi apparati di misura allo scopo di rimuovere la predetta sovrapposizione. Ne concludiamo che secondo Von Neumann è necessario e sufficiente la presenza di un quid astratto denominato coscienza dell'osservatore per rompere la catena infinita di apparati di misura.

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)
Articoli correlati

Commenta l'esercizio