» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[Video] I limiti dell'interpretazione di Copenaghen

sito web

Today's article is a summary of topics covered in the past. Specifically, we refer to the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics.

According to the aforementioned ontology, the collapse of the wave function ? of a quantum mechanical system Sq is determined by the interaction of the measuring apparatus Am with Sq. Indeed, Am is a macroscopic system which "perturbs" the quantum system in such a way not controllable. And this determines the collapse of ? in one of the eigenstates of the observable subjected to measurement.

However, assuming that quantum mechanics is a logically closed theory, we are forced to schematize Am in the quantum paradigm and not in the classical one. In the latter case, we end up with a quantum theory which actually makes use of classical mechanics as regards the behavior of the measuring apparatus. On the contrary, Quantum Mechanics must contain Classical Mechanics as a limiting case, exactly as happens in Relativistic Mechanics with regard to Newtonian Mechanics. Incidentally, Special Relativity was developed by Albert Einstein independently of Newtonian theory, and in the non-relativistic limit (speeds far below that of light in a vacuum), it reproduces Newtonian results.

The schematization of the measuring apparatus in the quantum paradigm was performed by Von Neumann around 1930. The eminent mathematician demonstrated that the superposition of the eigenstates of the observable subjected to measurement is transferred to the measuring apparatus, as a consequence of the linearity of the Schrödinger equation. It follows that it is necessary to insert a new measuring apparatus which unfortunately (or rather, inevitably) will go into linear superposition. By iterating the procedure, we arrive at a so-called Von Neumann chain. The only way to "break" such an entity consists in the introduction of a measuring apparatus endowed with an introspective capacity (that is able to read its own state). The aforementioned ability is identified with what is commonly classified as "consciousness" (human, artificial, other).
Playfully but effectively, we devised a concept experiment in which a Von Neumann chain is implemented by infinitely many Schrödinger cats

The Copenhagen interpretation is actually a consequence of the positivist attitude of Bohr and Heisenberg. Above all of Heisenberg (who paradoxically was very interested in philosophy): think, for example, of the Mechanics of matrices equivalent to the wave mechanics formulated by Schrödinger. While equivalent, these schemes are nonetheless complementary. Incidentally, a matrix is a table of numbers, and this recalls experimental data. In other words, for Heisenberg it was essential to refer to the raw data. It is no coincidence that the term "observable" used in quantum mechanics refers to the circumstance of having to define a physical quantity solely and exclusively for measurement operations.

Traduzione in italiano

L'articolo di oggi è una sintesi di argomenti trattati in passato. Nello specifico, ci riferiamo all'Interpretazione di Copenhagen della Meccanica quantistica.

Secondo la predetta ontologia, il collasso della funzione d'onda ψ di un sistema quanto-meccanico S_q è determinato dall'interazione dell'apparato di misura A_m con S_q. Infatti, A_m è un sistema macroscopico che "perturba" il sistema quantistico in modo non controllabile. E ciò determina il collasso di ψ in uno degli autostati dell'osservabile sottoposta a misura.

Tuttavia, assumendo che la Meccanica quantistica sia una teoria logicamente chiusa, siamo costretti a schematizzare A_m nel paradigma quantistico e non in quello classico. In quest'ultimo caso, ci ritroviamo con una teoria quantistica che in realtà si serve della meccanica classica per ciò che riguarda il comportamento dell'apparato di misura. Al contrario, la Meccanica quantistica deve contenere la Meccanica classica come caso limite, esattamente come accade nella Meccanica relativistica nei confronti della Meccanica newtoniana. Incidentalmente, la Relatività Ristretta venne sviluppata da Albert Einstein indipendentemente dalla teoria newtoniana, e nel limite non relativistico (velocità di gran lunga inferiori a quella della luce nel vuoto), riproduce i risultati newtoniani.

La schematizzazione dell'apparato di misura nel paradigma quantistico, è stata eseguita da Von Neumann intorno al 1930. L'eminente matematico dimostrò che la sovrapposizione degli autostati dell'osservabile sottoposta a misura si trasferisce all'apparato di misura, in conseguenza della linearità dell'equazione di Schrödinger. Ne consegue che è necessario inserire un nuovo apparato di misura che sfortunatamente (o meglio, inevitabilmente) andrà in sovrapposizione lineare. Iterando il procedimento, si perviene a una cosiddetta catena di Von Neumann. L'unico modo per "spezzare" un tale ente, consiste nell'introduzione di un apparato di misura dotato di capacità introspettiva (ossia in grado di leggere il proprio stato). La predetta capacità si identifica con ciò che comunemente viene classificato come "coscienza" (umana, artificale, altro).
Scherzosamente ma efficacemente, abbiamo ideato un esperimento concettuale in cui una catena di Von Neumann è implementata da infiniti gatti di Schrödinger

L'interpretazione di Copenhagen è in realtà una conseguenza dell'atteggiamento positivista di Bohr e di Heisenberg. Soprattutto di Heisenberg (che paradossalmente si interessò molto di filosofia): si pensi ad esempio, alla Meccanica delle matrici equivalente alla Meccanica ondulatoria formulata da Schrödinger. Pur essendo equivalenti, tali schemi sono tuttavia complementari. Incidentalmente, una matrice è una tabella di numeri, e ciò richiama i dati sperimentali. In altre parole, per Heisenberg era essenziali riferirsi ai dati nudi e crudi. Non a caso, il termine "osservabile" utilizzato in meccanica quantistica, si riferisce alla circostanza di dover definire una grandezza fisica solo ed esclusivamente alle operazioni di misura. Tali argomenti sono spiegati efficacemente nel seguente video:

Tags: interpretazione di Copenaghen, niels bohr, werner heisenberg