Calcolo di un integrale definito tramite uno sviluppo in serie

Novembre 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

calcolo di integrali definiti con sviluppi in serie di taylor
Fig. 1

Esercizio
Calcolare per serie

Soluzione

Denotando con f(x) la funzione integranda, eseguiamo il cambio di variabile t=-x². Quindi rammentando la serie esponenziale


Ripristinando la variabile x

Per studiare il tipo di convergenza di questa serie, poniamo

Ne segue


Per il criterio di confronto la serie numerica


è convergente. Quindi, la serie di funzioni

è totalmente convergente a f(x) in [0,1/2] e più forte ragione è ivi univormemente convergente. Per il teorema di integrazione per serie possiamo scrivere:


A un assegnato ordine n di approssimazione, otteniamo la formula riportata in fig. 1, dove è plottato il grafico della funzione integranda (gaussiana).

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)
Articoli correlati

Commenta l'esercizio