» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Calcolo di un integrale definito tramite uno sviluppo in serie

Novembre 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

---

Esercizio
Calcolare per serie

---

Soluzione

Denotando con f(x) la funzione integranda, eseguiamo il cambio di variabile t=-x². Quindi rammentando la serie esponenziale

Ripristinando la variabile x

Per studiare il tipo di convergenza di questa serie, poniamo

Ne segue

Per il criterio di confronto la serie numerica

è convergente. Quindi, la serie di funzioni

è totalmente convergente a f(x) in [0,1/2] e più forte ragione è ivi univormemente convergente. Per il teorema di integrazione per serie possiamo scrivere:

A un assegnato ordine n di approssimazione, otteniamo la formula riportata in fig. 1, dove è plottato il grafico della funzione integranda (gaussiana).

Articoli correlati