Sistema meccanico costituito da due barre incernierate

Settembre 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |

barre, lagrangiana, momento d'inerzia
Fig. 1

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Due barre, ciascuna di massa m e lunghezza l, incernierate in C (fig. 1) sono trattenute da una corda rossa. Al tempo t=0 la corda viene tagliata. Determinare la velocità con cui la cerniera C tocca il suolo e il tempo impiegato per la cattura. Si considera nulla l'attrito.

Soluzione

Le coordinate dei baricentri sono:


e le componenti della velocità


Il momento d'inerzia di una barra rispetto al proprio asse è

La lagrangiana del sistema


Le equazione di Lagrange sono:

Posto


scriviamo


Le condizioni iniziali sono


quindi integrando quanto sopra si ha:

La velocità della cerniera quando tocca il suolo è

Il tempo richiesto per la caduta è

che rimane inespresso, in quanto si tratta di un integrale ellittico.

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