» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Rt, l'unico parametro affidabile per lo studio dell'andamento di una pandemia

L'origine dei modelli matematici di una pandemia risale a Bernoulli (nel caso del vaiolo). Fondamentalmente, questi modelli si basano sulle equazioni differenziali e sono simili ai modelli di crescita di una popolazione. In effetti, basta sostituire il "tasso di riproduzione" con il "tasso di contagio" meglio noto, come Rt (la notazione precisa è R(t)).

La somiglianza non è solo formale, giacché la crescita di una popolazione è "ostacolata" dalle risorse limitate dell'ambiente. Alla stessa maniera, agiscono fattori di contenimento come lockdown, mascherine, etc. Le equazioni differenziali sono le stesse. Precisamente, si ha un sistema dinamico che in prima approssimazione è autonomo: y'=f(y), essendo y(t) la funzione (incognita) che enumera gli infetti a partire dal "paziente zero". Una descrizione più realistica distrugge l'autonomia del sistema, per cui y'=f(t,y). Ci si concentra su una classe di sistemi dinamici che raggiungono l'equilibrio asintoticamente (fine pandemia).

Il "tasso di contagio" è definito da R(t)=y'(t)/y(t), ed è chiaro che per R(t) > 1 la pandemia è "fuori controllo" in quanto si ha una crescita quasi esponenziale. Le azioni di contenimento hanno appunto l'obiettivo di portare R(t) a valori minori di 1. In questo range la pandemia è controllabile.

Tags: pandemia, Rt, tasso di contagio